Geostatistics for large datasets on Riemannian manifolds: a matrix-free approach

Les ensembles de données spatiales (et spatio-temporelles) de grande ou très grande taille sont devenus monnaie courante dans de nombreuses études environnementales et climatiques. Ces données sont souvent collectées dans des espaces non euclidiens (comme la planète Terre) et présentent souvent des anisotropies non stationnaires. Cet article propose une approche générique pour modéliser les champs aléatoires gaussiens (GRF) sur des variétés riemanniennes compactes, comblant ainsi le fossé qui existe entre les travaux sur les GRF non stationnaires et les champs aléatoires sur les variétés. Cette approche peut être appliquée à n’importe quelle variété compacte et lisse, et en particulier à n’importe quelle surface compacte. En définissant une métrique riemannienne qui tient compte des directions préférentielles de corrélation, notre approche permet d’interpréter les « anisotropies locales » à partir de déformations « locales » du domaine. Nous fournissons des algorithmes pour l’estimation des paramètres et pour la prédiction optimale par krigeage et simulation, capables de traiter de très grandes grilles. Des illustrations stationnaires et non stationnaires sont fournies.